练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     （本小题满分12分）
    椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交
    于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为
    ⑴求椭圆C的方程；
    ⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成
    立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

    解：⑴∵到直线的距离为，，
    ∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分
    ∵,∴，∴．
    ∴椭圆C的方程为．                         　　 　  ………5分
    ⑵设A(,)，B(,)，设
    由,消去得．
    ∴，∴．
    ∵，∴，∴．
    将点坐标代入椭圆得，
    ∴，∴，．
    当时，，直线，
    当时，，直线． …………12分

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程;
    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;


     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜
    率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为（   ）

    A． B． C． D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案