[题目]四棱锥中.平面.底面为直角梯形....M为PA上一点.且.(1)证明:PC//平面MBD,(2)若.四棱锥的体积为.求直线AB与平面MBD所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，M为PA上一点，且，

（1）证明：PC//平面MBD；

（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

（1）连结AC交BD于N点，连结MN，可证，从而可证得.

（2）不妨设，根据四棱锥的体积为，解得；利用等体积法，

设点到平面的距离为，,解得，可得结果.

（1）连结AC交BD于N点，连结MN，则∽

又，，，

，

（2）不妨设，因为PA=AD=3，四棱锥的体积为，

所以，解得；

设点到平面的距离为，

利用体积相等，,在中，

利用余弦定理可求得,所以，

所以三角形的面积,

代入中得：，解得，

又因为,所以直线AB与平面MBD所成角的正弦值为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).

(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

测试指标
甲	5	15	35	35	7	3
乙	3	7	20	40	20	10

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．

（1）求出乙生产三等品的概率；

（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15