Question

【题目】A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系

为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是

否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季节
合计			100

下面临界值表供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	p>5．024	6．635	7．879	10．828

参考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）P（A）=；（2）95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．

【解析】

试题分析：本题第一问经济损失元，只可能是第二段函数在此范围类，从而得到t的范围，进而通过频数统计表得到所对应的天数，利用古典概型概率公式得其概率．第二问列联表的完成只要找到各个数据所对应的含义不难完成，然后利用独立性检验相关系数看相关性大小，注意从表中查到的是出错的概率．

试题解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P∈（200，600]元”为事件A

由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，

∴P（A）=

（2）根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

K2的观测值K2=≈4．575＞3．841

所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．