Question

2．极坐标方程ρcosθ=sin2θ（θ≥0）表示的曲线是（　　）

• A． 一个圆
• B． 两条射线或一个圆
• C． 两条直线
• D． 一条射线或一个圆

Answer 1

分析 极坐标方程ρcosθ=sin2θ（θ≥0），即ρcosθ=2sinθcosθ，可得cosθ=0，或ρ²=2ρsinθ，化为：θ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈N），x²+y²=2y，即可判断出结论．

解答 解：极坐标方程ρcosθ=sin2θ（θ≥0），即ρcosθ=2sinθcosθ，
∴cosθ=0，或ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，
可得：θ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈N），x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1．
∴极坐标方程ρcosθ=sin2θ（θ≥0）表示的曲线是y轴或以（0，1）为圆心，1为半径的圆．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．