Question

3．已知0≤x≤2，则y=4${\;}^{（x-\frac{1}{2}）}$-3•2^x+5最大值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 设2^x=t，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，y=$\frac{1}{2}$t²-3t+5，求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性．即可得到最大值．

解答 解：设2^x=t，由0≤x≤2，
可得1≤t≤4，
y=$\frac{1}{2}$t²-3t+5=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$，
对称轴为t=3，
区间[1，4]包含对称轴，
即有t=1取得最大值，且为$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法和指数函数的单调性的运用，属于中档题．