Question

【题目】画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；

(3)求函数f(x)的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通过列表、瞄点，画出函数图像，根据图像判断三个函数值的大小.（2）注意到函数开口向下，对称轴为，故在为增函数，故.（3）根据图像易得函数在对称轴处取得最大值为，没有最小值，由此求得函数的值域.

因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，

列表：

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	－5	0	3	4	3	0	－5	…

描点，连线，得函数图像如图：

(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，

f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(3)<f(0)<f(1)．

(2)根据图像，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．

(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．