【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
附:参考公式
临界值表:
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)(用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替)
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ,求ξ占的分布列及期望.
【答案】(1)不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关;(2)①
,②分布列见解析,期望值为
.
【解析】
(1)根据题目所给数据填写好联表,通过计算出
,由此判断不能有99%的把握认为认为学生
分钟跳绳成绩优秀与性别有关.(2)根据频率分布计算出平均数和方差,由此求得正态分布
,计算出
的概率,进而估计出
个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率,由此求得分布列和数学期望.
(1)表2如下图所示:
由公式可得
因为
所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.
(2)①
而,故
服从正态分布
,
故正式测试时,1分钟跳182个以上的人数约为1683人.
②,
服从
的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求直线
的倾斜角
的值.
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【题目】画出函数f(x)=-x2+2x+3的图像,并根据图像回答下列问题:
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;
(2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小;
(3)求函数f(x)的值域.
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【题目】湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户用水量不超过30吨时,按每吨2元收取;当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时,超出部分按每吨3元收取;当该用户用水量超过50吨时,超出部分按每吨4元收取。
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为吨,所缴水费为
元,写出
关于
的函数解析式;
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为3:2,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
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【题目】给出以下命题:
①双曲线的渐近线方程为y=±
x;
②命题p:“x∈R,sinx+≥2”是真命题;
③已知线性回归方程为=3+2x,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤设,则
则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).
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【题目】双曲线的左、右焦点分别为
、
,直线
过
且与双曲线交于
、
两点.
(1)若的倾斜角为
,
,
是等腰直角三角形,求双曲线的标准方程;
(2),
,若
的斜率存在,且
,求
的斜率;
(3)证明:点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值
是该点在已知双曲线上的必要非充分条件.
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