Question

6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•3^n-1+b，则$\frac{a}{b}$=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的前n项和求出前3项，由此能求出利用等比数列{a_n}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出$\frac{a}{b}$．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•3^n-1+b，
∴a₁=S₁=a+b，
a₂=S₂-S₁=3a+b-a-b=2a，
a₃=S₃-S₂=9a+b-3a-b=6a，
∵等比数列{a_n}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴（2a）²=（a+b）×6a，
解得$\frac{a}{b}$=-3．
故选：A．

点评 本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．