Question

11．已知F是双曲线C：y²-mx²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 化双曲线方程为标准方程，求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：y²-mx²=3m（m＞0）
即为$\frac{{y}^{2}}{3m}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，
可得a²=3m，b²=3，c²=a²+b²=3m+3，
设F（0，$\sqrt{3m+3}$），一条渐近线方程为y=$\sqrt{m}$x，
则点F到C的一条渐近线的距离为$\frac{|\sqrt{3m+3}|}{\sqrt{1+m}}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．