Question

【题目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

【解析】

解：(1)因为A∪B＝A，所以BA，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；

当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.

综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．

(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.

(3)当B＝时，由(1)知m<2；当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得，

或，解得m>4.

综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．