求函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-2x}}$的定义域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．求函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-2x}}$的定义域．

分析由ax²-2x＞0，对a分类讨论．当a=0时，求解一次不等式得答案；当a≠0时，求解一元二次不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则ax²-2x＞0．
当a=0时，x＜0；
当a＞0时，x＜0或x$＞\frac{2}{a}$；
当a＜0时，$\frac{2}{a}＜x＜0$．
∴当a=0时，函数的定义域为（-∞，0）；
当a＞0时，函数的定义域为（-∞，0）∪（$\frac{2}{a}$，+∞）；
当a＜0时，函数的定义域为（$\frac{2}{a}，0$）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案

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12．已知直线1过点A（4，0），且被圆（x+3）²+（y-1）²=4能截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
（1）求圆心到直线l的距离；
（2）求直线l的方程．

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13．

已知圆C的周长被y轴平分，且经过点A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作两条直线l₁：y=k₁x交圆C于点E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂），作直线l₂：y=k₂x交圆C于点G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0），设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R（如图）
①求证：$\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}}$；
②求证：|OQ|=|OR|．（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）

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10．设函数f（x）=x³-$\frac{9a}{2}{x^2}$+6x．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对?x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

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A．

1-2^a

B．

2^-a-1

C．

1-2^-a

D．

2^a-1

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（2）若a+2x＞$\frac{1}{x}$在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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15．已知函数f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
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