Question

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

a

2

的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （　　）

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  8

• D、与a的取值有关

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．

解答： 解：利用几何概型求解，
图中阴影部分的面积为：a²-π×（

a

2

）²=（1-

π

4

）a²，
则他击中阴影部分的概率是：P=

S阴影部分

S正方形

=

(1- π 4 )a2

a2

=1-

π

4

；
故选B．

点评：本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．