Question

15．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（　　）

• A． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=log₂x
• D． f（x）=3^x

Answer 1

分析 根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，再根据f（x）在定义域内为单调递增函数知底数a＞1，由此得出答案．

解答 解：根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，
又f（x）在定义域内为单调递增函数知指数函数的底数a＞1．
由此知选项D中函数f（x）=3^x满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．