Question

19．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-4=0．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把把C₁的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．
（Ⅱ）把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．

解答 解：（Ⅰ）把C₁的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y²，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）²．
（Ⅱ）曲线C₂的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-4=0化为直角坐标方程为x²+y²+2x-4=0，即 （x+1）²+y²=5，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{{（x+1）}^{2}{+y}^{2}=5}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，C₁与C₂交点的直角坐标为（1，1）或（1，-1），
再把它们化为极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）或（$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，求两条曲线的交点，属于基础题．