Question

【题目】若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（ ）

A. 1B. 2C. -2D. -1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．

解：由约束条件作出可行域如图，

联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），

化目标函数z＝ax+3y为y．

当a＞0时，由图可知，当直线y过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．

若过A，则2a+3＝7，解得a＝2；若过C，则a+6＝7，解得a＝1不合题意．

当a＜0时，由图可知，当直线y过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．

若过A，则2a+3＝7，解得a＝2，不合题意；若过B，则4a+15＝7，解得a＝﹣2，不合题意．

∴a的值为2．

故选：B．