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    【题目】如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形， ，且与均为正三角形， 为的重心.

    （1）求证： 平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）要证线面平行，则需在平面中找一线与之平行即可，所以连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心， ，故从而的证明（2）求解二面角时则通过建立坐标系求两面的法向量，再利用向量的数量积公式求解即可

    试题解析：

    解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心， ，故.又平面平面平面.

    (2) 平面平面与均为正三角形，延长交的中点，连接平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， ，

    ，设，可得，设平面的一个法向量为，由，令，得，同理可得平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的正切值为.

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