【题目】已知函数,若函数
在
上无零点,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
因为f(x)<0在区间(0,)上恒成立不可能,故要使函数f(x)在(0,
)上无零点,只要对任意的x∈(0,
),f(x)>0恒成立,然后利用参变量分离,利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值.
解:因为f(x)<0在区间(0,)上恒成立不可能,
故要使函数f(x)在(0,)上无零点,只要对任意的x∈(0,
),f(x)>0恒成立,
即对x∈(0,),a>2
恒成立.
令l(x)=2,x∈(0,
),
则l′(x),
再令m(x)=2lnx2,x∈(0,
),
则m′(x)0,
故m(x)在(0,)上为减函数,于是m(x)>m(
)=2﹣2ln2>0,
从而l′(x)>0,于是l(x)在(0,)上为增函数,
所以l(x)<l()=2﹣4ln2,
故要使a>2恒成立,只要a∈[2﹣4ln2,+∞),
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【题目】如图,已知椭圆,
分别为其左、右焦点,过
的直线与此椭圆相交于
两点,且
的周长为8,椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点
与点
,过
的动直线
(不与
轴平行)与椭圆相交于
两点,点
是点
关于
轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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【题目】智能手机的出现,改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取
名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:
,
.
(1)根据频率分布直方图,估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
(2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(3)在抽取的名手机使用者中在
和
中按比例分别抽取
人和
人组成研究小组,然后再从研究小组中选出
名组长.求这
名组长分别选自
和
的概率是多少?
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【题目】圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示,早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人,这比欧洲早了约1000年,在生活中,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值;从区间
内随机抽取200个数,构成100个数对
,其中满足不等式
的数对
共有11个,则用随机模拟的方法得到的
的近似值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系中,已知椭圆
的上顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点的横坐标为
,且位于第一象限,点
关于
轴的对称点为点
,
是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
①若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②若动点满足
,试探求直线
的斜率是否为定值?说明理由.
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【题目】吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )
A. B.
C.
D. 不确定
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【题目】对于复数(
为虚数单位),定义
,给出下列命题:①对任何复数z,都有
,等号成立的充要条件是
;②
:③若
,则
:④对任何复数
,不等式
恒成立,其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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