Question

已知曲线C₁的参数方程

x=2cosφ y=3sinφ

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C₂的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

π

3

）．设P为C₁上任意一点，则|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围是（　　）

• A、[12，52]
• B、[32，52]
• C、[12，32]
• D、[20，32]

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,两点间的距离公式

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：确定点A，B，C，D的直角坐标，利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围．

解答： 解：点A，B，C，D的直角坐标为（1，

3

），（-

3

，1），（-1，-

3

），（

3

，-1），
设P（x₀，y₀），则

x0=2cosφ y0=3sinφ

（φ为参数）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x₀²+4y₀²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]．
故选：B．

点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．