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    已知随机变量X～N（5，32），随机变量η=
    X-2
    3
    ，且η～N（μ，σ2），则（　　）
    A、μ=1，σ=1
    B、μ=1，σ=
    1
    3
    C、μ=1，σ=
    7
    3
    D、μ=3，σ=
    4
    9
    考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
    专题：概率与统计
    分析：由条件可得随机变量X的期望5和标准差3，则随机变量η的期望为
    5-2
    3
    ，标准差为
    1
    3
    ×3    ，即可得到μ，σ
    解答： 解：∵随机变量X服从正态分布X～N（5，32），
    ∴可得随机变量X的期望是5，标准差为3，
    ∴η=
    X-2
    3
    的随机变量η的期望是1，标准差为
    1
    3
    ×    3=1，
    故选A．
    点评：本题主要考查正态分布的均值和标准差的求法，注意应用均值和方差、标准差的公式的性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x
    1
    3
    在原点处的切线方程是（　　）
    A、x=0B、y=0
    C、x=0或y=0D、不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，
    AB
    •
    BD
    =0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD-C，且2|
    AB
    |2+|
    BD
    |2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    4
    C、4π
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤
    1
    4
    ”的逆否命题是真命题；
    ②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
    ③函数f（x）=2x-x2的零点个数为2；
    ④幂函数y=xa（a∈R）的图象恒过定点（0，0）
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，
    ①对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
    ②设回归直线方程为
    ∧
    y
    =2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；
    ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1；
    ④命题p：“
    x
    x-1
    ≥0”则￢p：“
    x
    x-1
    ＜0”
    其中错误命题的个数是     （　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为（　　）
    ①EF⊥平面AE；
    ②AE∥平面CF；
    ③在棱CG上存在点M，使得FM与平面DEFG所成的角为
    π
    4
    ；
    ④多面体ABC-DEFG的体积为5．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an，设数列{bn}的前n项和为Tn，当n≥2时，证明Tn＜
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低把空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表2是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气可见度y（千米）的情况，
    表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
    AQI指数 [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
    频数 3 6 12 6 3
    表2：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
    AQI指数M 900 700 300 100
    空气可见度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
    （Ⅰ）小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元，求小王某一天能够获利的概率
    （Ⅱ）设变量x=
    M
    100
    ，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
    ∑
    n
    j=1
    xjyj-n
    .
    x
    .
    y
    ∑
    n
    j=1
    xj2-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班数学课随堂测试时，老师共给出四道题，某学生能正确解答第一、二、三、四道题的概率分别为
    4
    5
    、
    3
    5
    、
    2
    5
    ，
    1
    5
    ，且各题能否准确解答互不影响．
    （Ⅰ）求该学生四道题中只有一道题不能正确解答的概率；
    （Ⅱ）设该学生四道题中能正确解答的题数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

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