Question

下列四个命题中，
①对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
②设回归直线方程为

∧

y

=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1；
④命题p：“

x

x-1

≥0”则￢p：“

x

x-1

＜0”
其中错误命题的个数是     （　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：根据独立性检验的方法和步骤，可判断①；根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化值，可判断②；根据正态分布曲线的特点，关于直线x=0对称，求出P（0≤ξ≤2），再求P（ξ＞2），即可判断③；根据命题的否定，由“

x

x-1

≥0”得x＞1或x≤0，即可判断④．

解答： 解：①对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故①错；
②设回归直线方程为

∧

y

=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位，故②正确；
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），则曲线关于x=0对称，由P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5-P（0≤ξ≤2）=0.5-0.4=0.1，故③正确；
④若命题p：“

x

x-1

≥0”则￢p：“

x

x-1

＜0或x=1”故④错．
故选：C．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了独立性检验相关系数，回归系数，正态分布的概率计算，命题的否定等知识点，是一道基础题．