Question

已知下列命题：
①命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”；
②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
④“x≠3”是“|x|≠3”的充分条件．
其中错误命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出全称命题的否定判断①；由一个命题的逆命题和否命题间的关系判断②；写出命题的逆命题判断③；举反例判断④．

解答： 解：对于①，命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”．
故命题①错误；
对于②，∵一个命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，
∴若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真．
故命题②正确；
对于③，“矩形的两条对角线相等”的逆命题是：“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题．
如等腰梯形的对角线相等．
故命题③错误；
对于④，由x≠3不能推出|x|≠3，
如-3≠3，但|-3|=3．
∴“x≠3”是“|x|≠3”的不充分条件．
故命题④错误．
∴错误命题的个数是3个．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，考查了一个命题的原命题、逆命题、否命题及其逆否命题间的关系，是基础题．