Question

9．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，则$\frac{a-2b+c}{sinA-2sinB+sinC}$的值等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$
• B． $\frac{26}{3}\sqrt{3}$
• C． $\frac{8}{3}\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．

解答 解：∵∠A=60°，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+14-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{a-2b+c}{sinA-2sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故选：A．

点评 本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．