Question

18．给定平面内三个向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，2），\overrightarrow c=（4，1）$
（1）若（$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，求实数k；
（2）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$的实数m，n．

Answer 1

分析 （1）根据向量的坐标运算和向量的平行即可得到关于k的方程，解得即可
（2）利用向量的线性运算法则及向量相等即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=2（-1，2）+（4，1）=（2，5），
∵$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，
∴5（3+4k）=2（2+k），
解得k=-$\frac{11}{18}$，
（2）$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$，
∴（3，2）=m（-1，2）-n（4，1）=（-m-4n，2m-n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-m-4n}\\{2=2m-n}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{5}{9}$，n=-$\frac{8}{9}$

点评 本题考查了向量坐标形式的加减法和数乘法则的综合运算，向量共线的坐标条件，直接代入公式求解．