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    已知函数f（x）的图象与函数数学公式的图象关于点A（0，1）对称，若数学公式，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是


    1. A.
      [3，+∞）
    2. B.
      [2，+∞）
    3. C.
      （0，3]
    4. D.
      （0，2]
    A
    分析：利用函数图象对称的公式，求得f（x）=2-h（-x）=，由此可得g（x）=x+．然后对函数g（x）求导数，并讨论导数g'（x）在区间（0，2]恒小于或等于0，即可得到实数a的取值范围．
    解答：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称，
    ∴f（x）=2-h（-x）=2-（）=
    由此可得=x+，对g（x）求导数，得g'（x）=1-
    ∵g（x）在区间（0，2]上为减函数，
    ∴g'（x）=1-≤0在区间（0，2]恒成立，即≥1，可得x2≤a+1
    ∴x2的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3
    故选A
    点评：本题用导数为工具讨论函数的单调性，着重考查了函数的单调性、函数图象的对称性质和不等式恒成立的讨论等知识，属于基础题．
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    已知函数f（x）的图象有且仅有由五个点构成，它们分别为（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），则f（f（f（5）））=
    3
    3
    ．

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    （2012•天门模拟）已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，2an+1=
    2n，n为奇数
    f(an)，n为偶数

    （I）求f（n）（n∈N*）的表达式；
    （II）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
    （III）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=
    2x+4
    2x+4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函
    数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则下列表示大小关系的式子正确的是（　　）
    A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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