Question

20．设在容器A中含有12%的盐水300克，容器B中含有6%的盐水300克，从两容器中各取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了n（n∈N^*）次后，设A中含有a_n%的盐水，B中含有b_n%的盐水，则a_n+b_n等于（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 由题意，经n-1（n≥2，n∈N^*）次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为a_n，b_n，从而可用a_n-1，b_n-1表示a_n，b_n；并求出b₁、a₁，进而可得a_n+b_n的表达式，利用公式计算即可．

解答 解：由题意，经n-1（n≥2，n∈N^*）次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为a_n，b_n，
∴a_n=$\frac{200{a}_{n-1}+100{b}_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$a_n-1+$\frac{1}{3}$b_n-1，
b_n=$\frac{200{b}_{n-1}+100{a}_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$b_n-1+$\frac{1}{3}$a_n-1；
∵a₁=$\frac{200×12%+100×6%}{300}$×100%=10，
b₁=$\frac{200×6%+100×12%}{300}$×100%=8，
∴b_n+a_n=（$\frac{2}{3}$b_n-1+$\frac{1}{3}$a_n-1）+（$\frac{2}{3}$a_n-1+$\frac{1}{3}$b_n-1）=b_n-1+a_n-1=…=b₁+a₁=10+8=18，
故选：C．

点评 本题考查数列的性质和应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．