Question

10．己知直线L过定点A（0，3），且与圆C：（x-3）²+（x+3）²=9相切，求该直线L的方程．

Answer 1

分析 设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答 解：当过点A的直线的斜率存在时，设切线方程为y-3=kx，即kx-y+3=0，
∵圆C：（x-3）²+（x+3）²=9的圆心（3，-3）到切线l的距离等于半径3，
∴$\frac{|3k+6|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=3$，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴切线方程为y-3=-$\frac{3}{4}$x，即3x+4y-12=0，
当过点A的直线的斜率不存在时，其方程为x=0，圆心（3，-3）到此直线的距离等于半径3，
故直线x=0也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是3x+4y-12=0或x=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．