圆内接四边形ABCD中.AB=3.BC=4.CD=5.AD=6.则cosA等于( )A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{19}$D．$\frac{1}{21}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA等于（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{1}{19}$

D．

$\frac{1}{21}$

分析连接BD，利用余弦定理求出cosA，cosC的关系，结合圆内接四边形的对角互补，运用诱导公式求解cosA的值．

解答解：如图，连接BD，
由余弦定理得，BD²=9+36-2×3×6cosA=45-36cosA，
又BD²=16+25-2×4×5cosC=41-40cosC，
∵A+C=180°，∴cosC=-cosA，
∴45-36cosA=41+40cosA，解得cosA=$\frac{1}{19}$．
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理，以及圆内接四边形的性质：对角互补，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

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