Question

14．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=（　　）

• A． $\frac{10}{9}$
• B． $\frac{9}{7}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 先利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ 的值，再利用立方和公式化简所给的式子，从而求得结果．

解答 解：∵sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=$\frac{sinθ}{（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）}$=$\frac{tanθ}{（tanθ+1）•（1-sinθcosθ）}$
=$\frac{2}{（2+1）×（1-\frac{2}{5}）}$=$\frac{10}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，立方和公式，属于基础题．