Question

函数y=2x2-2x+3的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=x²-2x+3，利用指数函数和一元二次函数的单调性之间的关系即可得到函数的增区间．

解答： 解：设t=x²-2x+3，则函数的对称轴为x=1，
则函数t=x²-2x+3在x≥1时，单调递增，在x≤1时函数单调递减，
∵函数y=2^t，在R上为增函数，
∴根据复合函数的单调性的性质可知，
当x≥1时，函数y=2x2-2x+3单调递增，
故函数的递增区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）

点评：本题主要考查函数单调区间的求法，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握“同增异减”的性质．