Question

11．设平面向量$\overrightarrow a$=（cosx，sinx），$\overrightarrow b$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+1$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由平面向量数量积的运算，化简函数解析式可得f（x）=$sin（x+\frac{π}{3}）+1$，由周期公式即可得解．
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$即可解得f（x）的单调递增区间．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=（cosx，sinx）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）+1$
=$\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+1$…2分
=$sin（x+\frac{π}{3}）+1$…4分
所以，f（x）的最小正周期为2π．…6分
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$…8分
得$-\frac{5π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{6}+2kπ$…10分
所以，f（x）的单调递增区间为$[-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ]（k∈Z）$．…12分．

点评 本题主要考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．