Question

8．若关于x的方程x²+ax-4≥0在区间[2，4]上恒成立，则实数a的取值范围是[0，+∞）_．

Answer 1

分析 关于x的不等式x²+ax-4≥0在区间[2，4]上恒成立?a≥（$\frac{4}{x}$-x）_max，x∈[2，4]，利用函数的单调性即可得出．

解答 解：∵关于x的不等式x²+ax-4≥0在区间[2，4]上恒成立，
∴a≥$\frac{4}{x}$-x，x∈[2，4]．
?a≥（$\frac{4}{x}$-x）_max，x∈[2，4]．
∵函数f（x）=$\frac{4}{x}$-x在x∈[2，4]单调递减，
∴当x=2时，函数f（x）取得最大值$\frac{4}{2}$-2=0．
∴实数a的取值范围为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．