Question

3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=2，E，F分别是A₁B₁和B₁C₁的中点，则异面直线AE与BF所成的角．（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．A（4，0，0），B（4，4，0），E（4，2，2），F（2，4，2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（0，2，2），$\overrightarrow{BF}$=（-2，0，2）．
∴$cos＜\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}＞$=$\frac{\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{AE}||\overrightarrow{BF}|}$=$\frac{4}{\sqrt{4+4}\sqrt{4+4}}$=$\frac{1}{2}$．
∴异面直线AE与BF所成的角是60°．
故选：B．

点评 本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．