Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则θ=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件求得$\overrightarrow{b}$=（-3，-$\sqrt{3}$），再求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值，可得θ的值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），可得$\overrightarrow{b}$=（-3，-$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，
故cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3-3}{2×2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．