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    已知f(x)=x3(+):

    (1)判断函数的奇偶性；

    （2）证明f(x)>0.

    （1）f(x)是偶函数.

    （2）见解析


    解析:

    (1)∵2x-1≠0,即2x≠1,

    ∴x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.

        又f(x)=x3(+)=·,

    f(-x)=·=·=f(x),

    ∴函数f(x)是偶函数.

    （2）证明：当x>0时，则x3>0,2x>1,2x-1>0,

    ∴f(x)=·>0.

        又f(x)=f(-x),当x<0时，f(x)=f(-x)>0.

        综上所述f(x)>0.

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    1
    2
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    5
    2
    ，
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    23
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    x+3
    x2+3
    的导数
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    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
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    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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