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    已知函数f(x)=x-
    1
    x
    （x＞0）；
    （Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
    （Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．
    （I）f（x）为单调增函数，
    证明：设x1＞x2＞0，则
    f(x1)-f(x2)=x1-
    1
    x1
    -x2+
    1
    x2
    =(x1-x2)(1+
    1
    x1x2
    )
    ∵x1＞x2＞0
    ∴x1-x2＞0，1+
    1
    x1x2
    ＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＞0
    ∴f（x）为单调增函数；
    （ II）∵-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
    ∴-m2+2m+3＜|m|+5
    ∵f（x）为单调增函数；
    ∴f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    cx+1，(1＜x＜c)
    2-
    x
    c2
    +1，(x≥c)
    满足f(c3)=
    9
    8
    ．
    （1）求常数c的值；
    （2）解关于x的不等式f(x)＜4
    		2
    +1    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=
    		1-x
    +
    		x+3

    （1）求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）若函数F(x)=f(x)+
    1
    f(x)
    ，求函数F（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（a2-a+2）与f（
    3
    4
    ）的大小关系是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x+
    p
    x
    （p＞0）．
    （1）若P=4，判断f（x）在区间（0，2）的单调性，并加以证明；
    （2）若f（x）在区间（0，2）上为单调减函数，求实数P的取值范围；
    （3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）内有实数根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    x2+bx+c，x≤0
    bx+2，x＞0
    ，若f（-4）=f（1），f（-1）=3，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=
    x2-3tx+18，x＜3
    (t-4)
    		x-3
    ，x≥3
    在R递减，则实数t的取值范围是______．

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