练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知不共线的向量
    a
    与
    b
    的夹角不超过150°，其中|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ，
    c
    =
    a
    -2
    b
    ，则向量|
    c
    |的取值范围是
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：设夹角为θ，易得-
    		3
    2
    ≤cosθ＜1，而|
    c
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )2
    =
    		16-8
    		3
    cosθ
    ，由不等式的性质可得．
    解答： 解：∵不共线的向量
    a
    与
    b
    的夹角θ不超过150°，
    ∴0°＜θ≤150°，∴-
    		3
    2
    ≤cosθ＜1，
    又∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ，
    c
    =
    a
    -2
    b
    ，
    ∴|
    c
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )2
    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2

    =
    		4-4×2×
    		3
    ×cosθ+4×3

    =
    		16-8
    		3
    cosθ
    ，
    ∵-
    		3
    2
    ≤cosθ＜1，∴-12≤8
    		3
    cosθ＜8
    		3
    ，
    ∴-8
    		3
    ＜-8
    		3
    cosθ≤12，
    ∴16-8
    		3
    ＜16-8
    		3
    cosθ≤28
    ∴2
    		3
    -2＜
    		16-8
    		3
    cosθ
    ≤2
    		7
    ，
    故答案为：（2
    		3
    -2，2
    		7
    ]
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式和不等式的性质，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn（x）=anx3+bnx2+cnx，满足
    an+1
    an
    =
    bn+1
    bn
    =
    cn+1
    cn
    =q（q＞1，q为常数），n∈N*，给出下列说法；
    ①函数fn（x）可以为奇函数；
    ②若函数f1（x）在R上单调递增，则对于任意正整数n，函数fn（x）都在R上单调递增；
    ③若x0是函数fn（x）的极值点，则x0也是函数fn+1（x）的极值点；
    ④若b12＞3a1c1，则对于任意正整数n函数fn（x）在R上一定有极值．
    以上说法中所有正确的序号是（　　）
    A、①②③④B、②③
    C、②③④D、②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列向量组中，可以把向量
    a
    =（-4，3）表示出来的是（　　）
    A、
    e1
    =（0，0），
    e2
    =（3，2）
    B、
    e1
    =（-2，4），
    e2
    =（5，-2）
    C、
    e1
    =（2，-3），
    e2
    =（-4，6）
    D、
    e1
    =（6，10），
    e2
    =（3，5）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-
    2
    3x+1
    是在R上的奇函数，
    （1）求实数a的值；
    （2）判断函数f（x）在R上的单调性；
    （3）若对于任意实数t∈
    1
    ，
    2
    ，不等式f（t+2）+f（k•t2-1）＞0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）2+y2=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，过直线l上的任意点P作圆M的切线，则切线长的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

     已知函数f（x）=
    |log4x，0＜x≤4
    -
    1
    2
    x+3，x＞4

    （1）画出函数f（x）的图象；
    （2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图．已知向量
    e1
    、
    e2
    ，求作向量2
    e1
    -
    e2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（　　）
    A、原点对称B、x轴对称
    C、y轴对称D、直线y=x对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（2cos2
    x
    2
    +sinx）+b．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案