Question

9．已知直线m斜率为k，经过点（-2，4），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n，若直线n不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是$[0，\frac{1}{4}]$．

Answer 1

分析 由题意可得直线m方程为：y-4=k（x+2），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n：y-4=k（x+2-10）-2，化为：y=kx+2-8k．根据直线n不经过第四象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{2-8k≥0}\end{array}\right.$，解得k范围．

解答 解：由题意可得直线m方程为：y-4=k（x+2），
将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n：y-4=k（x+2-10）-2，化为：y=kx+2-8k．
∵直线n不经过第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{2-8k≥0}\end{array}\right.$，解得$0≤k≤\frac{1}{4}$．
则直线l的斜率k的取值范围是 $[0，\frac{1}{4}]$．
故答案为：$[0，\frac{1}{4}]$．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、坐标变换、直线方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．