Question

1．已知平面上三点A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由三点A，B，C不能构成三角形，可得三点A，B，C在同一条直线上．即$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{AC}$共线，利用向量共线定理即可得出．
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$=（2，4）-（2-k，3）=（k，1）．已知A为直角，可得$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，利用$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即可得出．

解答 解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，可得三点A，B，C在同一条直线上．
∴$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{AC}$共线，∴4（2-k）-3×2=0，解得k=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$=（2，4）-（2-k，3）=（k，1）．∵A为直角，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2k+4=0，
解得k=-2．

点评 本题考查了向量共线定理、向量三角形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．