Question

4．a，b为直线，α，β为平面，下列正确的是（　　）

• A． 若a∥α，a∥β，则α∥β
• B． 若a∥α，b⊆α，则a∥b
• C． 若a∥α，a⊆β，则α∥β
• D． 若a⊥α，a⊆β，则α⊥β

Answer 1

分析 在A中，α与β相交或平行；在B中，a与b平行或异面；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由a，b为直线，α，β为平面，知：
在A中，若a∥α，a∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
在B中，若a∥α，b⊆α，则a与b平行或异面，故B错误；
在C中，若a∥α，a⊆β，则α与β相交或平行，故C错误；
在D中，若a⊥α，a⊆β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．