Question

（1）用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B为锐角．
（2）已知某分数分母为a，分子为b（其中a＞b＞0），若在该分数分子和分母分别加上一正数m得到一个新的分数，试判断原分数和新分数的大小，并证明之．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：综合题,反证法

分析：（1）先假设∠B≥90°，利用三角形内角和等于180°，可以得证；
（2）利用作差法，可以证明．

解答： 证明：（1）先假设∠B≥90°，则
∵∠C是直角，
∴∠B+∠C≥180°．
这与三角形内角和等于180°矛盾，
∴∠B为锐角．
（2）∵a＞b＞0，
∴

b+m

a+m

-

b

a

=

m(a-b)

a(a+m)

＞0，
∴

b+m

a+m

＞

b

a

．

点评：本题考查不等式的证明，考查反证法、综合法的运用，属于中档题．