Question

已知向量

a

=（2sin（ωx+

2π

3

），2），

b

=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=

a

•

b

的图象与直线y=-2+

3

的相邻两个交点之间的距离为π，
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（I）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）f(x)=4sin(ωx+

2π

3

)cosωx
=4[sinωx•(-

1

2

)+cosωx•

3

2

]cosωx
=2

3

cos2ωx-2sinωxcosωx
=

3

(1+cos2ωx)-sin2ωx
=2cos(2ωx+

π

6

)+

3

由题意，T=π，
∴

2π

2ω

=π，ω=1．
（Ⅱ）f(x)=2cos(2x+

π

6

)+

3

，
由x∈[0，π]得  2x+

π

6

∈[

π

6

，

13π

6

]
故2x+

π

6

∈[π，2π]时，f（x）单调递增，
即f（x）的单调增区间为[

5π

12

，

11π

12

]．

点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．