Question

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

1

2

r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则这个四面体的体积为（　　）

• A、V=

  1

  6

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• B、V=

  1

  4

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• C、V=

  1

  3

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• D、V=

  1

  2

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
即V=

1

3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故选：C．

点评：解答的关键是熟悉类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．