Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（

π

4

）的值为（　　）

• A、

  2

• B、0
• C、1
• D、

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（

π

6

，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（

π

4

）的值．

解答： 解：由图知，A=2，

3

4

T=

11π

12

-

π

6

=

3π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
又

π

6

×2+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴f（

π

4

）=2sin

2π

3

=

3

．
故选：D．

点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．