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    已知a＞0，求证：
    		a2+
    1
    a2
    -
    		3
    ＞a+
    1
    a
    -3．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题
    分析：利用分析法证明即可：要证
    		a2+
    1
    a2
    -
    		3
    ＞a+
    1
    a
    -3    ，只需证
    		a2+
    1
    a2
    +3    ＞a+
    1
    a
    +
    		3
    成立，依题意，只需证明两端平方后的不等式任然成立即可，最后，只需证明证a2+
    1
    a2
    ≥1    即可，该式成立，从而得原不等式成立．
    解答： 证明：要证
    		a2+
    1
    a2
    -
    		3
    ＞a+
    1
    a
    -3    ，
    只需证
    		a2+
    1
    a2
    +3    ＞a+
    1
    a
    +
    		3

    ∵a＞0，∴两边均大于0，
    ∴只需证(
    		a2+
    1
    a2
    +3)2    ＞(a+
    1
    a
    +
    		3
    )2    ，
    即证
    		a2+
    1
    a2
    ≥
    		3
    3
    (a+
    1
    a
    )    ，
    即证a2+
    1
    a2
    ≥
    1
    3
    (a2+
    1
    a2
    +2)    即证a2+
    1
    a2
    ≥1    ，
    上式显然成立，∴原不等式成立．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法证明不等式，掌握分析法的特点及证题思路是关键，考查推理证明能力，属于中档题．
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    A、（-∞，5]
    B、[2，+∞）
    C、（2，5）
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    已知函数f（x）=
    		3
    sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
    π
    3
    ，则f（x）的最小正周期为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    2π
    3
    C、π
    D、2π

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    已知函数f（x）=lnx-a（1-
    1
    x
    ），a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）的最小值为0，回答下列问题：
    （ⅰ）求实数a的值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最小正周期；
    （3）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（2α+
    π
    3
    ）=
    6
    5
    ，f（2β+
    4π
    3
    ）=
    24
    13
    ．求sin（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为6，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线的斜率记为g（t）．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）写出函数g（t）的解析式，求g（t）在[-
    3
    2
    ，
    3
    2
    ]上的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=k（x+2
    		2
    ）和点A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0），动点P满足PA=
    		2
    PB，且存在两点P到直线l的距离等于1，则k的取值范围是
     
    ．

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    各项均为非负的任意等差数列{an}满足a12+a102=5，则a3+a4+a5+a6+a7+a8的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanθ=
    		3
    ，则
    sin2θ
    1+cos2θ
    =（　　）
    A、
    		3
    B、-
    		3
    C、
    		3
    3
    D、-
    		3
    3

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