Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

π

3

，则f（x）的最小正周期为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2π

  3

• C、π
• D、2π

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）=2sin（ωx+

π

6

），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为

π

3

，正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，求得函数f（x）的周期T的值．

解答： 解：∵已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），x∈R，
在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

π

3

，正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，
设函数f（x）的最小正周期为T，则

1

3

•T=

π

3

，∴T=π，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到

π

3

正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，是解题的关键，属于中档题．