Question

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；
（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取 值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= 的图象如图所示：

（2）解：由图可得：

f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）和（2，4]，

当x=﹣1， ；当x=4，ymax=5

（3）解：若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，

则函数f（x）= 的图象与y=a有三个交点，

则a∈（1，2）

【解析】（1）根据已知听函数解析式，结合指数函数和二次函数的图象和性质，可得f（x）的图象；（2）根据（1）中图象，可得：f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，函数f（x）= 的图象与y=a有三个交点，进而可得a的取值范围．