Question

17．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{2，-3}=2，max{-4，-2}=-2，则max{x²+x-2，2x}的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． -2
• C． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 设f（x）=max{x²+x-2，2x}，由定义讨论当x²+x-2≥2x，当x²+x-2＜2x，求得f（x），运用二次函数和一次函数的单调性，可得最小值．

解答 解：设f（x）=max{x²+x-2，2x}，
当x²+x-2≥2x，即x≥2或x≤-1时，f（x）=x²+x-2，
由于对称轴x=-$\frac{1}{2}$，可得f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）=4，
f（x）在x≤-1递减，可得f（x）≥f（-1）=-2；
当x²+x-2＜2x，即-1＜x＜2时，f（x）=2x，
可得f（x）在-1＜x＜2递增，即有-2＜f（x）＜4，
综上可得，f（x）的值域为[-2，+∞），
即有f（x）=max{x²+x-2，2x}的最小值为-2．
故选B．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次不等式的解法，考查二次函数和一次函数的最值的求法，属于中档题．