Question

7．某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这40个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．从样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学中抽取2人作典型发言，求每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分层抽样的方法，能求出应收集多少位女生的样本数据．
（Ⅱ）先由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生和样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生各有2人，从中抽取2人作典型发言，先求出基本事件总数，再求出每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数，由此能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）∵某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人，
采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），
∴应收集：600×$\frac{40}{1600}$=15位女生的样本数据．
（Ⅱ）由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生有40×0.025×2=2人，
样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生有40×0.025×2=2人，
从中抽取2人作典型发言，基本事件总数n=${C}_{4}^{2}$=6，
每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}$=4，
∴每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．