Question

15．已知双曲线C经过点（2，2），且与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1具有相同渐近线，求双曲线C的方程．

Answer 1

分析 与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答 解：依题设所求双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵双曲线过点P（2，2），
∴1-4=λ，
∴λ=-3
∴所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，正确利用：与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解题的关键．