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    10．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．

    分析 函数f（x）只有一个零点，应讨论a=0和a≠0，把问题转化为函数图象与x轴交点的情况，即可求出结果．

    解答 解：函数f（x）=ax2+2x+1仅有一个零点，
    ①当a=0时，f（x）=2x+1有一个零点x=-$\frac{1}{2}$，
    ∴a=0符合题意；
    ②当a≠0时，f（x）=ax2+2x+1的图象与x轴只有一个交点，
    ∴△=22-4a=0，解得a=1，
    综上，a=0或a=1．

    点评 本题考查了函数零点与函数图象和x轴交点的问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．

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